Abgeschlossenes Intervall/Offenes Intervall/Nicht homöomorph/Aufgabe/Lösung

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Die Folge , , liegt in , sie besitzt dort aber keinen Häufungspunkt (und keine konvergente Teilfolge). Nehmen wir an, es gebe eine Homöomorphie

Dann hat die Bildfolge die gleichen Eigenschaften. Diese beschränkte Folge besitzt aber nach dem Satz von Bolzano-Weierstrass in eine konvergente Teilfolge, die gegen konvergiert. Da abgeschlossen ist, gilt nach Fakt-

Widerspruch.
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