Ableitung/Hintereinanderschaltung/Induktion/Aufgabe

Es sei

$f:ℝ⟶ℝ$

eine differenzierbare Funktion. Zeige durch Induktion, dass für die $n$-fache Hintereinanderschaltung ($n\ge 1$)

$f^{\circ n}=f\circ f\circ \cdots \circ f(n\text{ mal})$

die Beziehung

$\left(f^{\circ n}\right)=f^{\prime }\cdot \prod _{i=1}^{n-1}(f^{\prime }\circ f^{\circ i})$

gilt.

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