Ableitung/Quotientenversion/Aufgabe/Lösung

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  1. Unter Verwendung von Rechenregeln für Exponentialfunktionen ist

    Da dies unabhängig von ist, ist auch der Limes für gleich .

  2. Wir betrachten den natürlichen Logarithmus des funktionalen Ausdrucks, also

    Dies ist der Differenzenquotient zur Funktion im Punkt . Da differenzierbar ist, ist auch diese Verknüpfung differenzierbar mit der Ableitung

    Somit ist

    und insbesondere existiert der Limes links. Da die Exponentialfunktion stetig ist, folgt daraus

  3. Für

    ist die Ableitung gleich . Somit ist

    die Exponentialfunktion davon ist in der Tat gleich .