- Unter Verwendung von Rechenregeln für Exponentialfunktionen ist
-

Da dies unabhängig von
ist, ist auch der Limes für
gleich
.
- Wir betrachten den natürlichen Logarithmus des funktionalen Ausdrucks, also
-

Dies ist der Differenzenquotient zur Funktion
im Punkt
. Da
differenzierbar ist, ist auch diese Verknüpfung differenzierbar mit der Ableitung
-

Somit ist
-

und insbesondere existiert der Limes links. Da die Exponentialfunktion stetig ist, folgt daraus

- Für
-

ist die Ableitung gleich
. Somit ist
-

die Exponentialfunktion davon ist in der Tat gleich
.