Ableitung/R/Produkt von n Funktionen/Aufgabe

Es sei ${}D\subseteq \mathbb {R}$ eine Teilmenge und seien

$f_{i}\colon D\longrightarrow \mathbb {R} ,\,i=1,\ldots ,n,$

differenzierbare Funktionen. Beweise die Formel

${}{\left(\prod _{i=1}^{n}f_{i}\right)}'=\sum _{i=1}^{n}f_{i}'\cdot \prod _{j=1,j\neq i}^{n}f_{j}\,.$

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