Ableitungskalkül/Aussagenmengen/Vereinigung und Durchschnitt/Aufgabe

Es seien ${}\Gamma _{1},\Gamma _{2}\subseteq L^{V}$ Ausdrucksmengen in der Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagenvariablenmenge ${}V$ und seien ${}\alpha ,\beta \in L^{V}$.

1. Es gelte ${}\Gamma _{1}\vdash \alpha$ und ${}\Gamma _{2}\vdash \beta$. Zeige ${}\Gamma _{1}\cup \Gamma _{2}\vdash \alpha \wedge \beta$.
2. Es gelte ${}\Gamma _{1}\vdash \alpha$ und ${}\Gamma _{2}\vdash \alpha$. Folgt daraus ${}\Gamma _{1}\cap \Gamma _{2}\vdash \alpha$?

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