Aussagenlogik/Variablenmenge/Junktoren/Definition

Sprache der Aussagenlogik

Es sei $V$ eine Menge (deren Elemente wir als Aussagenvariable bezeichnen). Dann wird die zugehörige Sprache der Aussagenlogik $L^V$ (zu $V$) rekursiv durch folgende Regeln definiert.

1. Jedes  $p\in V$  gehört zu $L^V$.
2. Wenn  $\alpha \in L^V$  ist, so ist auch  $\mathrm{\neg }(\alpha )\in L^V$. 
3. Wenn  $\alpha ,\beta \in L^V$  sind, so sind auch  $(\alpha )\wedge (\beta ),(\alpha )\vee (\beta ),(\alpha )\to (\beta ),(\alpha )\leftrightarrow (\beta )\in L^V$.