Ableitungsoperator/Polynome von maximalem Grad/Nilpotent/Aufgabe

Es sei

$D\colon \mathbb {R} [X]_{\geq m}\longrightarrow \mathbb {R} [X]_{\geq m}$

die Einschränkung des Ableitungsoperators ${}P\mapsto P'$ auf die Polynome vom Grad ${}\leq m$. Zeige, dass ${}D$ nilpotent ist. Zeige ebenfalls, dass

$D\colon \mathbb {R} [X]\longrightarrow \mathbb {R} [X]$

nicht nilpotent ist.

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