Es sei
die Einschränkung des Ableitungsoperators P ↦ P ′ {\displaystyle {}P\mapsto P'} auf die Polynome vom Grad ≤ m {\displaystyle {}\leq m} . Zeige, dass D {\displaystyle {}D} nilpotent ist. Zeige ebenfalls, dass
![{\displaystyle D\colon \mathbb {R} [X]_{\geq m}\longrightarrow \mathbb {R} [X]_{\geq m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95ee1d3cb8cae35695e24cc0d6b5378f3c114d12)
![{\displaystyle D\colon \mathbb {R} [X]\longrightarrow \mathbb {R} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b7fd7a64355c8ac4447cb2d3460b20de7be1b46)