Achsenkreuz/K/Integre und nicht integre Punkte/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und betrachte das Achsenkreuz

${}V=V(XY)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}\,.$

Bestimme für jeden Punkt  ${}P\in V$,  ob der lokale Ring an ${}P$ ein Integritätsbereich ist oder nicht.

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