Achsenkreuz/Metrischer Raum/Aufgabe

Es sei  $A\subseteq {ℝ}^2$  das Achsenkreuz, also die Vereinigung von $x$-Achse und $y$-Achse.

a) Definiere auf $A$ den Abstand, der durch die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten  $P,Q\in A$  durch einen Weg auf $A$ gegeben ist.

b) Zeige, dass es sich dabei um eine Metrik handelt.

c) Gibt es eine Norm auf dem ${ℝ}^2$ derart, dass die Einschränkung der zugehörigen Metrik mit unserer Verbindungsmetrik übereinstimmt?

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