Metrik/Metrischer Raum/Definition

Metrischer Raum

Es sei $M$ eine Menge. Eine Abbildung $d:M\times M\to ℝ$ heißt Metrik (oder Distanzfunktion), wenn für alle  $x,y,z\in M$  die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

1.  $d(x,y)=0$  genau dann, wenn  $x=y$  ist (Definitheit),
2.  $d(x,y)=d(y,x)$  (Symmetrie), und
3.  $d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y)$  (Dreiecksungleichung).

Ein metrischer Raum ist ein Paar $(M,d)$, wobei $M$ eine Menge und $d:M\times M\to ℝ$ eine Metrik ist.