Achsenspiegelung/Winkel/Eigenvektoren und Achsen/Aufgabe

Es sei

${}M={\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \\\sin \alpha &-\cos \alpha \end{pmatrix}}\,$

eine ebene Achsenspiegelung,  ${}\alpha \neq 0$.  Zeige, dass ${}{\begin{pmatrix}-\sin \alpha \\\cos \alpha -1\end{pmatrix}}$ ein Eigenvektor zum Eigenwert ${}1$ und ${}{\begin{pmatrix}\cos \alpha -1\\\sin \alpha \end{pmatrix}}$ ein Eigenvektor zum Eigenwert ${}-1$ von ${}M$ ist.

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