Achsenspiegelung/Winkel/Eigenvektoren und Achsen/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \\\sin \alpha &-\cos \alpha \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-\sin \alpha \\\cos \alpha -1\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}-\sin \alpha \cos \alpha +\sin \alpha \cos \alpha -\sin \alpha \\-\sin \alpha \sin \alpha -\cos \alpha \cos \alpha +\cos \alpha \end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}-\sin \alpha \\-1+\cos \alpha \end{pmatrix}}\end{aligned}}$

und

${}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \\\sin \alpha &-\cos \alpha \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alpha -1\\\sin \alpha \end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}\cos \alpha \cos \alpha -\cos \alpha +\sin \alpha \sin \alpha \\\sin \alpha \cos \alpha -\sin \alpha -\cos \alpha \sin \alpha \end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}1-\cos \alpha \\-\sin \alpha \end{pmatrix}}\\&=-{\begin{pmatrix}\cos \alpha -1\\\sin \alpha \end{pmatrix}}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe