Achsenspiegelungen/Verknüpfung/Aufgabe/Lösung

a) Es ist

${}{\begin{pmatrix}\alpha &\beta \\\beta &-\alpha \end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}\gamma &\delta \\\delta &-\gamma \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\alpha \gamma +\beta \delta &\alpha \delta -\beta \gamma \\\beta \gamma -\alpha \delta &\beta \delta +\alpha \gamma \end{pmatrix}}\,.$

b) Es ist

${}{\begin{aligned}{\left(\alpha \gamma +\beta \delta \right)}^{2}+{\left(\beta \gamma -\alpha \delta \right)}^{2}&=\alpha ^{2}\gamma ^{2}+2\alpha \gamma \beta \delta +\beta ^{2}\delta ^{2}+\beta ^{2}\gamma ^{2}-2\beta \gamma \alpha \delta +\alpha ^{2}\delta ^{2}\\&=\alpha ^{2}\gamma ^{2}+\beta ^{2}\delta ^{2}+\beta ^{2}\gamma ^{2}+\alpha ^{2}\delta ^{2}\\&={\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}\right)}\gamma ^{2}+{\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}\right)}\delta ^{2}\\&=\gamma ^{2}+\delta ^{2}\\&=1,\end{aligned}}$

die Quadratbedingung ist also erfüllt.

c) In der Produktmatrix steht in der Diagonalen das gleiche Element, nicht das negative Element. Die Produktmatrix ist also von einer anderen Bauart.

Zur gelösten Aufgabe