Achter Kreisteilungsring/Hauptideal/X^2+1/Norm/Aufgabe/Lösung

Es geht um die Anzahl des Restklassenringes

$(\mathbb{Z}[X]/(X^4+1))/(X^2+1)=\mathbb{Z}[X]/(X^4+1,X^2+1)$

Wegen

$X^4+1-(X^2-1)(X^2+1)=2$

gehört $2$ zu dem beschreibenden Ideal und dieses kann man somit auch als $(2,X^2+1)$ schreiben. Der Restklassenring ist also

$\mathbb{Z}/(2)[X]/(X^2+1)$

und besitzt $4$ Elemente, die Norm des Ideals ist also $4$.

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