Kommutative Ringtheorie/Restklassenring/Definition
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Restklassenring
Es sei ein kommutativer Ring und ein Ideal in . Dann ist der Restklassenring (sprich „R modulo I“) ein kommutativer Ring, der durch folgende Daten festgelegt ist.
- Als Menge ist die Menge der Nebenklassen zu .
- Durch
wird eine Addition von Nebenklassen definiert.
- Durch
wird eine Multiplikation von Nebenklassen definiert.
- definiert das neutrale Element für die Addition (die Nullklasse).
- definiert das neutrale Element für die Multiplikation (die Einsklasse).