Addition/Multiplikation/Potenz/Ohne (2,4)/Injektivität/Aufgabe/Lösung

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Die Abbildung ist nicht injektiv. Um dies zu zeigen, weisen wir nach, dass es verschiedene Zahlen mit

gibt. Für ein solches Paar ist dann

Die Bedingung bedeutet

und ist wegen der Injektivität der Exponentialfunktion äquivalent zu

was wiederum auf

führt. Die Abbildung

ist stetig und hat in eine Nullstelle, ist für positiv und konvergiert für gegen . Somit nimmt die Funktion in einem Punkt ihr Maximum an (übrigens ist ). Für jedes gibt es dann nach dem Zwischenwertsatz ein mit

und ein mit

Da es unendlich viele gibt, kann man auch sichern.