Affin-algebraische Menge/Hyperebenenschnitt/Anschauung/Aufgabe

Eine wichtige Möglichkeit, eine Anschauung für eine gegebene affin-algebraische Menge

$V=V(f_1,\dots ,f_m)\subset {𝔸}_K^n$

zu entwickeln, ist es, die Schnitte von $V$ mit der Hyperebenenschar $V(X-c)$, $c\in K$, zu betrachten. Diese Schnitte sind affin-algebraische Mengen, die in einer kleineren Dimension leben, und mit dem Parameter $c$ variieren. Man kann sich also beispielsweise eine affin-algebraische Fläche  $V(f)\subseteq {𝔸}_K^3$  als eine variierende Familie von ebenen algebraischen Kurven vorstellen. Versuche diesen Ansatz anhand einiger Beispiele (für $K=ℝ$ oder $ℂ$) durchzuführen, beispielsweise für den Doppelkegel.

Eine Lösung erstellen