Affin-algebraische Mengen/Affin-linear äquivalent/Impliziert isomorphen Restklassenring/Fakt/Name/Inhalt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V,{\tilde {V}}\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ zwei affin-algebraische Teilmengen, die affin-linear äquivalent seien. Es seien ${}\operatorname {Id} \,(V),\operatorname {Id} \,({\tilde {V}})$ die zugehörigen Verschwindungsideale. Dann sind die Restklassenringe (als ${}K$-Algebren) isomorph, also

${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/\operatorname {Id} \,(V)\cong K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/\operatorname {Id} \,({\tilde {V}})\,.$