Affin-algebraische Mengen/Disjunkte Realisierung/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten im Polynomring ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n},Y]$ die Polynome

$Y(Y-1),Yf_{i}+(Y-1)g_{j},1\leq i\leq m,\,1\leq j\leq \ell .$

Es sei

${}T\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n+1}}\,$

die zugehörige Nullstellenemenge. Wegen der Bedingung ${}Y(Y-1)=0$ besitzen die Punkte aus ${}T$ entweder die ${}Y$-Koordinate ${}0$ oder ${}1$. Bei ${}Y=0$ werden die hinteren Polynome einfach zu ${}-g_{j}$, deren Nullstellenmenge ist ${}W$. Bei ${}Y=1$

werden die hinteren Polynome einfach zu ${}f_{i}$, deren Nullstellenmenge ist ${}V$.

Zur gelösten Aufgabe