Affine (Hyper)fläche/x^2+y^2-z^2+z^3/Beschreibung/Beispiel

Wir betrachten die durch

${}X^{2}+Y^{2}-Z^{2}-Z^{3}=0\,$

gegebene Fläche im ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{3}}$. Diese Fläche wird auch auf der Seite des Osnabrücker Fachbereiches gezeigt, siehe [1]. Wenn man mit einer durch ${}aX+bY$ gegebenen Ebene (also einer Ebene, die durch eine Grundgerade in der $X-Y$-Ebene durch den Nullpunkt gegeben ist) schneidet, so erhält man immer eine Gleichung der Form ${}W^{2}-Z^{2}-Z^{3}=0$, siehe Beispiel. Die Fläche entsteht, wenn man diese Kurve um die ${}Z$-Achse dreht.