Affine Geraden/Punktiert/Verklebung/Verdoppelte Gerade/Beispiel

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Wir betrachten die affine Gerade zweifach, also und mit den offenen Teilmengen und . Wir betrachten den Isomorphismus

der durch festgelegt ist und wir wollen und im Sinne von Fakt miteinander verkleben. Das sich ergebende Gebilde ist ein Schema, das man die in einem Punkt verdoppelte Gerade nennt. Die beiden durch bzw. gegebenen Punkte auf nennen wir bzw. . Es liegt das kommutative Diagramm (von Restriktionshomomorphismen)

vor, wobei wir die Identifizierung vorgenommen haben. Aus der Garbenbedingung folgt

und die globalen Funktionen haben in und in den gleichen Wert. Mit einer ähnlichen Überlegung lässt sich zeigen, dass die Halme übereinstimmen (alles spielt sich im Funktionenkörper ab).