Beringte Raum/Verklebungsdatum/Existenz/Fakt

Es sei ein Verklebungsdatum $(U_i,{𝒪}_{U_i})$, $i\in I$, für beringte Räume gegeben.

Dann gibt es einen beringten Raum $(X,{𝒪}_X)$, eine offene Überdeckung  $X=\bigcup _{i\in I}{V}_i$  und Isomorphismen ${\psi }_i:U_i\to V_i$ derart, dass

${\psi }_i\left(U_{ij}\right)=V_i\cap V_j$

ist und

${\psi }_i{|}_{U_{ij}}={\psi }_j{|}_{U_{ji}}\circ {\phi }_{ji}$

gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen