Affine Quadriken in zwei Variablen/Erste Reduktion/Fakt/Beweis

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Beweis

Zunächst reduzieren wir auf den Fall, wo ist. Bei und kann man und vertauschen. Bei muss sein. Dann kann man durch erreichen, dass der Koeffizient von nicht null ist. Sei also im Folgenden .

Wir schreiben die Gleichung als

wobei ein Polynom in vom Grad ist. Durch quadratisches Ergänzen kann man das als

schreiben. In den neuen Variablen und schreibt sich die Gleichung als

Bei algebraisch abgeschlossen besitzt eine Quadratwurzel, so dass man durch den Koeffizient zu machen kann. Der andere Zusatz ist klar.

Zur bewiesenen Aussage