Affine Quadriken in zwei Variablen/Erste Reduktion/Fakt

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Sei ein Körper der Charakteristik . Es sei

eine Quadrik.

Dann gibt es eine Variablentransformation der affinen Ebene derart, dass das transformierte Polynom in den neuen Variablen die Form

hat.

Über einem algebraisch abgeschlossenen Körper kann man (durch eine Variablentransformation) erreichen.

Wenn man sich für das erzeugte Ideal bzw. das Nullstellengebilde interessiert, so kann man (durch Division) ebenfalls erreichen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen