Affine Varietäten/Affiner Raum/Nullstellengebilde zu Polynommenge und zu Ideal/Fakt/Beweis

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Beweis

Das Ideal besteht aus allen Linearkombinationen der und enthält insbesondere alle . Daher ist die Inklusion klar. Für die umgekehrte Inklusion sei und sei . Dann ist (mit ) und somit ist

also verschwindet jedes Element aus dem Ideal im Punkt . Daher ist .