Affine Varietäten/Affiner Raum/Nullstellengebilde zu Polynommenge und zu Ideal/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und sei $F_j\in K[X_1,\dots ,X_n]$, $j\in J$, eine Familie von Polynomen in $n$ Variablen. Es sei $𝔞$ das von den $F_j$ erzeugte Ideal in $K[X_1,\dots ,X_n]$.

Dann ist

$V(F_j,j\in J)=V(𝔞).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen