Affine Varietäten/Affiner Raum/Nullstellengebilde zu Polynommenge und zu Ideal/Fakt

Sei ${}K$ ein Körper und sei ${}F_{j}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$, ${}j\in J$, eine Familie von Polynomen in ${}n$ Variablen. Es sei ${}{\mathfrak {a}}$ das von den ${}F_{j}$ erzeugte Ideal in ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$. Dann ist

${}V(F_{j},j\in J)=V({\mathfrak {a}})\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen