Es sei
. Dann ist das
Verschwindungsideal
gleich dem Ideal
. Zunächst ist klar, dass die linearen Polynome
im Punkt
verschwinden
(wegen
).
Damit gehört auch das von diesen Polynomen erzeugte Ideal zum Verschwindungsideal. Es sei umgekehrt
ein Polynom mit
. Wir schreiben
in den „neuen Variablen“
-
indem wir
durch
ersetzen. In den neuen Variablen sei
. Dieses Polynom besteht aus der Konstanten
, in jedem anderen Monom kommt mindestens eine Variable vor. Also können wir
-
![{\displaystyle {}F=F_{1}{\tilde {X}}_{1}+\cdots +F_{n}{\tilde {X}}_{n}+c\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f79491c6c13b23272857467d1fcd5e866f86722d)
mit gewissen Polynomen
schreiben. Daher ist
und
.