Affine Varietäten/Affiner Raum/Verschwindungsideal zu Punkt/Beispiel

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Sei . Dann ist das Verschwindungsideal gleich dem Ideal . Zunächst ist klar, dass die linearen Polynome im Punkt verschwinden (wegen ). Damit gehört auch das von diesen Polynomen erzeugte Ideal zum Verschwindungsideal. Sei umgekehrt ein Polynom mit . Wir schreiben in den „neuen Variablen“

indem wir durch ersetzen. In den neuen Variablen sei . Dieses Polynom besteht aus der Konstanten , in jedem anderen Monom kommt mindestens eine Variable vor. Also können wir

mit gewissen Polynomen schreiben. Daher ist und .