Affine Varietäten/Algebraisch abgeschlossener Körper/D(f i) überdeckt/Erzeugt Einheitsideal/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei das von allen , , erzeugte Ideal in . Die Voraussetzung besagt, dass

(auf ) leer ist. Dann ist , da ja ebenfalls leer ist. Aus dem Hilbertschen Nullstellensatz folgt, dass eine Potenz von , also selbst, zu in gehört.

Zur bewiesenen Aussage