Es sei b {\displaystyle {}{\mathfrak {b}}} das von allen F i {\displaystyle {}F_{i}} , i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} , erzeugte Ideal in K [ X 1 , … , X n ] / a {\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}}} . Die Voraussetzung besagt, dass
(auf V {\displaystyle {}V} ) leer ist. Dann ist V ( 1 ) ⊆ V ( b ) {\displaystyle {}V(1)\subseteq V({\mathfrak {b}})} , da ja V ( 1 ) {\displaystyle {}V(1)} ebenfalls leer ist. Aus dem Hilbertschen Nullstellensatz folgt, dass eine Potenz von 1 {\displaystyle {}1} , also 1 {\displaystyle {}1} selbst, zu b {\displaystyle {}{\mathfrak {b}}} in K [ X 1 , … , X n ] / a {\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}}} gehört.
das von allen
, 
,
erzeugte Ideal in ![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f0e0060adf8093a40e64175965c0854d2b6c132)
. Die Voraussetzung besagt, dass
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leer ist. Dann ist 
, da ja 
ebenfalls leer ist. Aus
dem Hilbertschen Nullstellensatz
folgt, dass eine Potenz von 
, also selbst, zu in gehört.
