Affine Varietäten/Hilbertscher Nullstellensatz (geometrisch)/Algebraisch abgeschlossen/Fakt

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei  $R=K[X_1,\dots ,X_n]/𝔞$  eine endlich erzeugte $K$-Algebra mit Nullstellengebilde  $V=V(𝔞)\subseteq {𝔸}_K^n$.  Es sei $𝔟$ ein Ideal in $R$ und  $F\in R$  ein Element, das auf  $V(𝔟)\subseteq V$  verschwindet.

Dann gibt es ein  $r\in \mathbb{N}$  mit  $F^r\in 𝔟$  in $R$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen