Affine Varietäten/Hilbertscher Nullstellensatz (geometrisch)/Algebraisch abgeschlossen/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Verschwindungsbedingung in besagt zurückübersetzt in den affinen Raum, dass dort gilt, wobei jetzt ein repräsentierendes Polynom aus und das Urbildideal in sei. Nach dem Hilbertschen Nullstellensatz (für den affinen Raum) gibt es ein mit . Dies bedeutet modulo , dass in die Beziehung gilt.