Affine Varietäten/K-Spektrum/Punktierte affine Gerade als Hyperbel/Beispiel

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Betrachten wir in Anschluss an Bemerkung die offene Menge

Diese offene Menge nennt man die punktierte affine Gerade. Auf dieser offenen Menge ist invertierbar, d.h. die rationale Funktion ist darauf definiert. Diese Abbildung liefert zusammen mit der gegebenen (offenen) Inklusion die abgeschlossene Inklusion

dessen Bild eine (in der affinen Ebene abgeschlossene) Hyperbel ist. Die punktierte affine Gerade und die Hyperbel sind also homöomorph (und die zugehörigen Ringe, nämlich und , sind isomorph).

Hyperbola one over x.svg