Affine Varietäten/K-Spektrum/D(f) als K-Spek von R f/Bemerkung

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Fakt besagt insbesondere, dass eine offene Menge selbst das -Spektrum einer endlich erzeugten -Algebra ist (nämlich von , das über von erzeugt wird), und sich daher auch als Zariski-abgeschlossene Menge eines affinen Raumes realisieren lassen muss. Aus

(siehe Aufgabe) erhält man eine solche Realisierung. Sei . Dann liefert der surjektive Ringhomomorphismus

eine (nach Fakt  (3)) abgeschlossene Einbettung von in . Ist die Gesamtinklusion

so kann man die abgeschlossene Einbettung auch als

auffassen, wobei hier wieder das Produkt von Varietäten auftritt.