Die Inklusionen in
Fakt
(1), (2) sind echt. Es sei zum Beispiel
eine unendliche echte Teilmenge
(was voraussetzt, dass
unendlich ist).
Dann ist
,
und also ist
echt größer als
.
Zu (2). Es sei
,
.
Dann ist
und
,
aber
.
Ein extremeres Beispiel für
ist
mit
.
Das Verschwindungsideal zu diesem Punkt ist aber das Ideal
.