Affine Varietäten/Verschwindungsideal zu Teilmenge/Nullstellengebilde/Beziehung/Fakt

Es sei ${}I\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ein Ideal und sei ${}T\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ eine Teilmenge. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Es ist ${}T\subseteq V(\operatorname {Id} (T))$.
2. Es ist ${}I\subseteq \operatorname {Id} (V(I))$.
3. Es ist ${}V(I)=V(\operatorname {Id} (V(I)))$.
4. Es ist ${}\operatorname {Id} (T)=\operatorname {Id} (V(\operatorname {Id} (T)))$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen