Affiner Raum/Affin-lineare Abbildung/Bemerkung

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Eine Abbildung

ist genau dann affin-linear mit linearem Anteil , wenn das Diagramm

kommutiert. Zu einer affin-linearen Abbildung

ist der lineare Anteil (bei )

eindeutig bestimmt. Es ist nämlich notwendigerweise

für einen beliebigen Punkt . Daher bezeichnen wir den linearen Anteil mit . Für zwei Punkte gilt insbesondere