Affiner Raum/Affin-lineare Abbildung/Definition

Affin-lineare Abbildung

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}E$ und ${}F$ affine Räume über den Vektorräumen ${}V$ bzw. ${}W$. Eine Abbildung

$\psi \colon E\longrightarrow F$

heißt affin (oder affin-lineare Abbildung), wenn es eine lineare Abbildung

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

mit

${}\psi (P+v)=\psi (P)+\varphi (v)\,$

für alle ${}P\in E$ und ${}v\in V$ gibt.