Affiner Raum/Affine Basis/Baryzentrische Koordinaten/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei fixiert. Es gibt dann in eine eindeutige Darstellung

Wir setzen

Dann ist und

Es gibt also eine solche Darstellung mit als Ursprung. Die Eindeutigkeit folgt daraus, dass die , , durch die eindeutig bestimmten Koeffizienten der Vektorraumbasis festgelegt sind und dass durch die baryzentrische Bedingung festgelegt ist.

Zur bewiesenen Aussage