Affiner Raum/Affine Basis/Baryzentrische Koordinaten/Fakt

Satz über baryzentrische Koordinaten

Es sei ${}P_{i}$, ${}i\in I$, eine affine Basis in einem affinen Raum ${}E$ über dem ${}K$-Vektorraum ${}V$.

Dann gibt es für jeden Punkt ${}P\in E$ eine eindeutige baryzentrische Darstellung

${}P=\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen