Affiner Raum/K ist R oder C/Offene Menge auf Hyperebene und zugehöriger Kegel/Ist offen/Aufgabe

Es sei  ${}{\mathbb {K} }=\mathbb {R}$  oder ${}={\mathbb {C} }$. Es sei  ${}H\subset {\mathbb {K} }^{n+1}$  ein ${}n$-dimensionaler affiner Unterraum, der den Nullpunkt nicht enthält, und es sei ${}{\tilde {H}}$ der dazu parallele Unterraum durch den Nullpunkt. Es sei  ${}U\subseteq H$  eine in  ${}H\cong {\mathbb {K} }^{n}$  offene Menge (in der metrischen Topologie) und es sei ${}V$ die Vereinigung aller Geraden durch den Nullpunkt und durch einen Punkt von ${}U$. Zeige, dass der Durchschnitt von ${}V$ mit ${}{\mathbb {K} }^{n+1}\setminus {\tilde {H}}$ offen ist.

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