Affiner Raum/Punktmenge/Baryzentrische Kombination/Definition

Baryzentrische Kombination

Zu einer Familie ${}P_{i}$, ${}i\in I$, von Punkten in einem affinen Raum ${}E$ und einem Zahltupel ${}a_{i}$, ${}i\in I$, mit

${}\sum _{i\in I}a_{i}=1\,$

(bei unendlichem ${}I$ ist dies so zu verstehen, dass nur endlich viele der ${}a_{i}$ von ${}0$ verschieden sein können) heißt die Summe ${}\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}$ baryzentrische Kombination der ${}P_{i}$. Der zugehörige Punkt in ${}E$ ist durch

${}\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}=Q+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {QP_{i}}}\,$

gegeben, wobei ${}Q$ ein beliebiger Punkt aus ${}E$ ist.