Affiner Raum/Über Vektorraum/Definition

Affiner Raum

Ein affiner Raum über einem ${}K$-Vektorraum ${}V$ ist eine Menge ${}E$ zusammen mit einer Abbildung

$V\times E\longrightarrow E,\,(v,P)\longmapsto P+v,$

die den drei Bedingungen

1.  ${}P+0=P$  für alle  ${}P\in E$, 
2.  ${}(P+v)+w=P+(v+w)$  für alle  ${}v,w\in V$  und  ${}P\in E$, 
3. Zu je zwei Punkten  ${}P,Q\in E$  gibt es genau einen Vektor  ${}v\in V$  mit  ${}Q=P+v$, 

genügt.