Affiner Raum/Über Vektorraum/Definition

Affiner Raum

Ein affiner Raum über einem $K$-Vektorraum $V$ ist eine Menge $E$ zusammen mit einer Abbildung

$V\times E⟶E,(v,P)⟼P+v,$

die den drei Bedingungen

1.  $P+0=P$  für alle  $P\in E$, 
2.  $(P+v)+w=P+(v+w)$  für alle  $v,w\in V$  und  $P\in E$, 
3. Zu je zwei Punkten  $P,Q\in E$  gibt es genau einen Vektor  $v\in V$  mit  $Q=P+v$, 

genügt.