Affines Schema/Affines Basisschema/Garbe der Kähler-Differentiale/Lokalisierungseigenschaften/Fakt

Es sei $A$ eine kommutative $R$-Algebra über einem kommutativen Ring $R$.

Dann gilt für jedes  $f\in A$  die Gleichheit

$(\mathrm{\Gamma }(D(f),\widetilde{{\mathrm{\Omega }}_{A/R}}),\tilde{d})=({\mathrm{\Omega }}_{A_f/R},d)$

und für jedes Primideal  $𝔭\in \mathrm{Spek}\left(A\right)$  die Gleichheit

$({\left(\widetilde{{\mathrm{\Omega }}_{A/R}}\right)}_{𝔭},d_{𝔭})=({\mathrm{\Omega }}_{A_{𝔭}/R},d).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen