Ein Ideal p {\displaystyle {}{\mathfrak {p}}} in einem kommutativen Ring R {\displaystyle {}R} heißt Primideal, wenn p ≠ R {\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\neq R} ist und wenn für r , s ∈ R {\displaystyle {}r,s\in R} mit r ⋅ s ∈ p {\displaystyle {}r\cdot s\in {\mathfrak {p}}} folgt: r ∈ p {\displaystyle {}r\in {\mathfrak {p}}} oder s ∈ p {\displaystyle {}s\in {\mathfrak {p}}} .
