Algebra/Endlich erzeugt/Tensorprodukt/Kern der Multiplikation/Standarderzeuger/Fakt

Es sei ${}R$ eine endlich erzeugte kommutative ${}K$-Algebra mit einer Darstellung ${}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}}$.

Dann wird der Kern ${}\Delta$ der Multiplikation

$R\otimes _{K}R\longrightarrow R,\,f\otimes g\longmapsto fg,$

als Ideal in ${}R\otimes _{K}R$ von den Ausdrücken ${}X_{i}\otimes 1-1\otimes X_{i}$ erzeugt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen