Algebra/Modul der Hauptteile/Universelle Eigenschaft/Fakt

Es sei ${}R$ eine kommutative ${}K$-Algebra und ${}n\in \mathbb {N}$.

Eine ${}K$-lineare Abbildung ${}E\colon R\rightarrow R$ ist genau dann ein Differentialoperator der Ordnung ${}\leq n$, wenn es eine ${}R$-Linearform

${\tilde {E}}\colon P_{R{|}K}^{n}\longrightarrow R$

derart gibt, dass

${}E={\tilde {E}}\circ d^{n}\,$

gilt.

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