Kommutative Algebra/Modultheorie/Homomorphismus/Isomorphismus/Endomorphismus/Automorphismus/Definition

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Modulhomomorphismus

Sei ein kommutativer Ring und , zwei -Moduln. Eine Abbildung heißt -(Modul-)homomorphismus, wenn folgende beiden Eigenschaften erfüllt sind.

  1. für alle .
  2. für alle und .

Ein Modulhomomorphismus wird manchmal auch lineare Abbildung genannt.

Ein bijektiver Modulhomomorphismus heißt (Modul-)isomorphismus.

Wenn ist, dann heißt ein (Modul-)endomorphismus, oder linearer Operator, im bijektiven Fall auch (Modul-)automorphismus.