Ein Ring R {\displaystyle {}R} ist eine Menge mit zwei Verknüpfungen + {\displaystyle {}+} und ⋅ {\displaystyle {}\cdot } und mit zwei ausgezeichneten Elementen 0 {\displaystyle {}0} und 1 {\displaystyle {}1} derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:
ist eine Menge mit zwei
Verknüpfungen
und 
und mit zwei ausgezeichneten Elementen
und 
derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:
ist eine
abelsche Gruppe.
ist ein
Monoid.
und 
für alle
.
