Algebra/Ring/Definition

Ring

Ein Ring $R$ ist eine Menge mit zwei Verknüpfungen $+$ und $\cdot$ und mit zwei ausgezeichneten Elementen $0$ und $1$ derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:

1. $(R,+,0)$ ist eine abelsche Gruppe.
2. $(R,\cdot ,1)$ ist ein Monoid.
3. Es gelten die Distributivgesetze, also $a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)$ und $(b+c)\cdot a=(b\cdot a)+(c\cdot a)$ für alle  $a,b,c\in R$.