Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine affin-algebraische Menge.
2. Eine rationale Parametrisierung einer affin-algebraischen Kurve  ${}V(F)\subseteq {\mathbb {A} }_{}^{2}$. 
3. Ein zusammenhängender Ring ${}R$.
4. Ein ganzes Element ${}x\in S$ bei einer Ringerweiterung  ${}R\subseteq S$. 
5. Ein glatter Punkt ${}P$ auf einer ebenen algebraischen Kurve  ${}C=V(F)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}$. 
6. Ein homogenes Ideal  ${}{\mathfrak {a}}\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$. 

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