Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine affin-algebraische Menge.
2. Eine rationale Parametrisierung einer affin-algebraischen Kurve ${}V(F)\subseteq {\mathbb {A} }_{}^{2}$.
3. Ein zusammenhängender Ring ${}R$.
4. Ein ganzes Element ${}x\in S$ bei einer Ringerweiterung ${}R\subseteq S$.
5. Ein glatter Punkt ${}P$ auf einer ebenen algebraischen Kurve ${}C=V(F)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}$.
6. Ein homogenes Ideal ${}{\mathfrak {a}}\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$.

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