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Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine Teilmenge im affinen Raum heißt affin-algebraisch, wenn sie die Nullstellenmenge zu einer Familie , , von Polynomen ist.
  2. Zwei rationale Funktionen und mit , , heißen eine rationale Parametrisierung der algebraischen Kurve , wenn

    ist und nicht konstant ist.

  3. Ein kommutativer Ring heißt zusammenhängend, wenn er genau zwei idempotente Elemente (nämlich ) enthält.
  4. Das Element heißt ganz (über ), wenn eine Ganzheitsgleichung mit Koeffizienten aus erfüllt.
  5. Der Punkt heißt glatt, wenn

    gilt.

  6. Die Homogenität des Ideals bedeutet, dass für jedes mit homogener Zerlegung auch ist für alle homogenen Bestandteile .