Algebraische Kurven/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung

1. Sei ${}T\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ eine Teilmenge. Dann ist der Zariski-Abschluss von ${}T$ gleich

   ${}{\overline {T}}=V(\operatorname {Id} \,(T))\,.$

2. Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}A$ eine endlich erzeugte ${}K$-Algebra. Dann ist jeder Restklassenkörper von ${}A$ isomorph zu ${}K$.
3. Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}C\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ eine ebene projektive Kurve vom Grad ${}d$. Dann gibt es einen surjektiven Morphismus

   $C\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1}$

   derart, dass alle Fasern aus maximal ${}d$ Punkten bestehen.

Zur gelösten Aufgabe